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[nikomat:03003] F# and NA and Resolution
ニコンの馬込です。
新人のくせしていっぱい出場していてすみません。
吉田さんから、Ｆナンバーと深度、３５ｍｍと中版の話しが
まだ中途半端なので、・・・といわれ、キーをおしています。
まだ、日本の領空圏です。
１）Ｆと深度
まず、収差は考えない、フィルムの粒子も十分小さい時。
レンズの絞りの直径をＤ、焦点距離をｆとすると、Ｆ＝ｆ／Ｄは
Ｆナンバーの定義です。フィルム上で、ぼけの大きさが直径ｄまで
許されると、深度の片側ｓは、比例関係から、Ｆ＝ｆ／Ｄ＝ｓ／ ｄ。
よって、ｓ＝Ｆ・ｄ から、±ｓの深度がえられます。
これは、Ｆが同じなら、同じ量の深度です。
次に、最終的に同じ大きさに引き伸ばすとすると、３５ｍｍに比べて
フィルム面積が、４倍の中版では、印画紙でのｄ３５＝２＊ｄ中版
より、深度は２倍かせげることになります。
（中版のぼけは２倍 許される：拡大率が３５ｍｍの半分だから）
これは、中版のフィルムや像面の平坦度の許容をゆるくするのに
役立っています。
２）情報量
光学では、Information Volume(IV) という定義があります。
ＩＶ＝フィルム面積／点像面積 です。
点像直径 ｄ０＝Ｆλ・・・・・（１）
ですので、同じＦでは、中版が４倍 もあります。
よって、デテイルが良いのです。
さらに、同じ種類のフィルムをつかえば、引き伸ばし倍率が小さい
分、中版は画質がよくなります。
３）収差があるとき
いままでの話しは、無収差でしたが、現実には収差が在ります。
だいだいＦ＝８位までは絞った方が点像は小さくなりますが、
それ以上では、逆に式（１）から、点像はおおきくなります。
昔、Ｆ６４クラブと言うのがありましたが、・・・。
いままでの話しでは、Ｆ＞８ならなりたちますから、この領域では
中版の勝ちです。
さて、同じ開放Ｆナンバーでは、レンズの大きさで収差がどうなる？
これは研磨精度からいって小さい方が楽、軸ずれなどの組み立て
公差は大きい方が楽、色シュウサは焦点距離が短い方が楽、
値段では、小さい方が安い。
ほとんどは、この値段により、同じ画角では中版レンズの方が
Ｆナンバーが大きく（暗い）レンズになっております。
Ｆ＜８ならどうか？
レンズには比例拡大の法則があって、すべてをｎ倍すると
シュウサもｎ倍になって設計できます。
よって、同じタイプのレンズなら同じ面積に引き伸ばすなら
同じぼけになる、よって、フィルムサイズによらず同じですが、
粒子の関係で中版の勝ちです。
４）ＣＤのレンズ
ＣＤのピックアップレンズは小さいぞ！でも解像力がいいぞ！
これは、とってもきつい仕様・使用の制限があるからです。
でも、結局、ちいさいほうが、値段の割に高性能になります。
その制限とは、小さく軽い事（トラッキングやＡＦの周波数応答）、
波長が単色（レーザ）、物体と像の位置が一定、物体の面積が極端に
小さい、解像力限界で使うが特色です。
これらは、カメラレンズとだいぶ違います。しかし、カメラレンズも
単色で使うと解像力（点像のちいささ）ははっきりよくなります。
色フィルタをかけて取った事のある方はご存じでしょう。
それに物体の面積、物体の位置の制限も重要です。
ＣＤのレンズは解像力の限界でつかいますので、上の式からＦ
ナンバーは非常にちいさくなります。実はそうなってくると
解像力はＦではなく、ＮＡ（開口数）であらわすのが正しくなり
ます。Ｆ＝ｆ／Ｄでしたが、ＮＡ＝ｎ・ｓｉｎθです。
ｎはレンズと物体のあいだの屈折率で、空気なら１、
θは物体の中心からレンズのもっとも外側を通る光線の角度です。
つまり、θが小さければ、Ｆ＝２ｔａｎθ＝２ｓｉｎθ＝２ＮＡ
で、ＦとＮＡの関係がわかります。
このＮＡをでかく、シュウサを無く、軽くするためにレンズは
小さくしないと飛んでもなく高価になります。顕微鏡も同じ。
実際のＮＡは、0.7程度、波長λ=.7ミクロン、として
分解能＝λ／２ＮＡより、．５ミクロンくらいです。
さらに、青色レーザなど（λ＜．５）を使ってがんばります。
ちょっと違うのがステッパ用レンズですが、長くなりましたので
これにて、・・・結論：持ち運 びに苦労なく、お金があれば
フィルムサイズは大きいほどよく（分解能・情報量）撮れる。
大きい程よい。
最後は横須賀線の中で、
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馬込 伸貴 ∈ （株）ニコン 精機・開発推進室（大井です）
magome@nikongw.nikon.co.jp , IFOS = nba3194
ext.7321-4281, tel.03-3773-8502, fax.03-3775-9042