[nikomat 7082] Re: average of focus range

[Koji YOSHIDA <yd@nikongw.nikon.co.jp>]

よしだ っす。

In message <199908240241.LAA10496@ml.asahi-net.or.jp>
   "[nikomat 7081] Re: average of focus range"
   "Tanaka_Hirokazu@takeda.co.jp" wrote:
 > １）各レンズがどれくらい標準から離れているか数量化できないか？

焦点距離が２倍 と １／２ 倍 を 等しく扱えるなら 良いでしょうが、
あくまで 人間の視覚との兼ね合いですからねぇ。。。

つまり、対象により 使用頻度の高いレンズが 変わりますよね？
そしたら、数ある 沢山の対象ごとに 「標準」（＝ 焦点距離の最尤推定値）
が 変わります。

例えば、広角 Ａmmが「標準」となる場合、中望遠レンズ Ｂｍｍが「標準」
となる場合、望遠レンズ Ｃmm が「標準となる場合 の ３つの対象が 「写真」
全体の全てだとします。そして、それぞれの場合において、「標準」平均値と
した正規分布になっていたとします。そして、それぞれの「場合」が 起こる
確率が、ｌ：ｍ：ｎ だったとします。
そうすると、全部の場合の 最尤推定値は、
  （ｌ×Ａ ＋ ｍ×Ｂ ＋ ｎ×Ｃ）／（ｌ＋ｍ＋ｎ）
です。

でも おそらく 「50mmが 標準」というのは こういう決め方では
無いと思います。
私の推測ですが、人間の眼の「漠然とした視野」とか「注視の視野」
が 生じている 場合の 「視野の確率密度関数」に対する 最尤推定値
が 50mmあたりなんでは ないでしょうかね？

 > ２）手持ちレンズの統計分布の中心は？

これを 出すだけなら、期待値（最尤推定値）：Ｅ を出せば良いだけだと
思います。そして、その Ｅ が 50mmから どれだけ 離れているかを出せ
ば良いでしょうから、単に log(Ｅ／50) で 良いはずです。

全ての焦点距離xに対して、
 Σ P(x) log P(x)  
を計算するというのは、「分布の比較」となってしまうので、
自分のデータだけでなく、比較規準のほうの 分布が必要です。
したがって、比較規準として「50mm レンズだけ」しか 与えられていない
のに、Σ P(x) log P(x) を 引き合いに出すのであれば、それは
「どんな場合にも 50mmレンズ だけ という人と比較するのかな？」と
思われてしまいます。
そして、そうであるなら、P(x)は ｘｍｍのレンズの使用頻度比 であり、
「50mmレンズ一本 という 基準」のほうでは、P(50)=1, P(x)=0(x N.E.50)
という値に なるはずです。

 > よしださんにお尋ねしたいのは、たとえば私の場合
 > 
 > 　焦点距離：使用頻度
 > 　２０ｍｍ：１０％
 > 　２４ｍｍ：１０％
 > 　２８ｍｍ：５０％
 > 　５０ｍｍ：１０％
 > 　８５ｍｍ：　５％
 > 　75-300mm：１５％
 > 
 > とすると分布はどんな計算になるでしょうか？

75-300 の中での 角焦点距離の使用頻度分布も 必要ですね。
んで、それを 合成しないと。。。

 > また、分布に１）を盛り込むにはどうしたらよいでしょうか？

確率変数である 焦点距離：ｘ の 代わりに logｘ にするとか
でしょうね。

＃ そして、おそらく、焦点距離 そのものよりも、焦点距離の
＃ 対数にしたほうが 確率密度関数も 正規分布に 近くなると
＃ 思います。


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