[nikomat 30726] Re: 不動点２題

["N.Magome" <mgm@md.neweb.ne.jp>]

まごめです。

丹後屋さん：

> 不動点２題（どちらも有名。クイズの本なんかに載っていることもある）
> 
> （１）山登りの話
> ある山に登って頂上で一夜をすごした太郎さんは、翌朝、
> 前日の登頂開始時刻と同時刻に下山を開始した。
> 行きも帰りも同じルートをえらんだ太郎さんは、
> 下山の途中、ある場所で、
> 「あれ、ここは昨日まったく同じ時刻に通過した場所だぞ」と叫んだ。
> そこはどこでしょう？

これ、難しいのですが、「昼飯を食べた場所が同じところで、ある時間内に
その場にいて、たまたま時計を見た」というのは反則でしょうか？


> （２）2枚の引伸ばし写真
> 東京タワーの展望台から東京の町を鳥瞰したポジが思いのほかよく撮れたので、
> 次郎さんは、その駒を4つ切りのダイレクトプリントに伸ばすことにした。
> 出来あがった引伸ばし写真にポジが重なっていたのを見た次郎さんは、
> 「あれ、プリントとポジの同じ場所が重なってる」とポジの1点を指差した。
> それはどこでしょう？
> ただし、ポジには空も海も写ってなく、東京の街だけとします。

これは、マジにといているのですが、（つまりは答えがきれいではないっす）。
　　座標をきれいに取れないのですが、ダイレクトプリントの中心を原点にX,Y座標を
　　とって、一辺がLx,Lyの長さとする。
　　ポジも同様でx,y座標をとって、一辺がpx,pyとする。

　　ポジの中心がプリントに置かれた場所が、Xp,Ypのときに、画像が重なっている
　　ポジの点は、投影の関係から、
　　　　　x=px/(Lx-px)・X　、　ｙ=py/(Ly-py)・Y
　　ですが、これじゃ、つまんないっすよね？
確かに異なる倍率の像が一点だけ重なりますね。　回転が乗っていてもOKす。

幾何的な解法があるっすか？
それとも、題意を勘違いしているかな？



　　　


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MAGOME Nobutaka
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