[nikomat:02805] Re: Lenses aperture and photo results

[SATO Yoshiyuki <sato@cyg.fuji-ric.co.jp>]

佐藤＠富士総合研究所です。
日浦さん
もうしばらく、ガリレイ時代の光学の手ほどきをお願いします。

理想的に収差がとれた薄いレンズを考えます。
レンズの開口径をd、焦点距離をf（従ってF値=f/d）
カメラ（フィルム面）に対する被写体の相対位置は固定
レンズとカメラの位置は、被写体にピントが合っている状態の位置
（無限遠点はレンズとフィルムの間、レンズからf離れた処に焦点を結んでいる）
レンズとフィルムの距離をb=b(f)、レンズと被写体の距離を a=a(f).
すると、
     1/a + 1/b = 1/f  ......................................(1)
無限遠点がフィルム面につくるボケの直径をxとすると
     f : b-f = d : x  ......................................(2)
(2)より
     x = d*(b-f)/f    ......................................(3)
(1)より 
    (b-f)/f =  b/a 
これと(3)から
     x = d*b/a .......... ..................................(4)
     d*b/a =f/F * b/a ......................................(5)
一方、被写体の長さをl、焦点像の長さをyとすると
    l : y = a : b ..........................................(6)
これより
     y = l*(b/a)
よって
    x/y =  d/l .............................................(7)

(7)式が日浦さんの仰っていた、
> 私が先のメールで説明したのは「対象とボケの大きさの比率」を
> 直接表す量として（焦点距離／Ｆ値）を挙げました．
のことでしょうか？

同じF値で焦点距離f'のレンズに対して
    x' = f'/F*b'/a'    b' = b(f'), a' = a(f') ..............(5)'

(4)(5)(5)'から
    x'/x = f'/f * (b'/a')/(b/a) = (f'/f)^2*(b-f)/(b'-f) ....(8)

同じ明るさで2倍の焦点距離のレンズを使えば
無限遠点が作るボケの絶対量は4倍(2^2).
> ただし，レンズ繰り出しに伴う像倍率と有効Ｆ値の変化は無視する．
と、いうのは、ここで使っていいんですよね？

上が正しいとしてもそうでなくても
結局、
>> >明るさが同じなら、像の大きさとボケ量の比は一定-->ホント？
という、考える前提条件を曖昧なままにした問い掛けで、自分が何を
知りたかったのかも自分で良く分かっていなかった、ということになります。