[nikomat:02816] Re: Lenses aperture and photo results

[shinsaku@inolab.sys.es.osaka-u.ac.jp (Shinsaku HIURA)]

日浦＠阪大です．

もうしばらくおつきあいください．

SATO Yoshiyuki さんが 11:04 AM 97.3.7 +0900ごろに
>理想的に収差がとれた薄いレンズを考えます。

・・・中略・・・

>    x/y =  d/l .............................................(7)
>
>(7)式が日浦さんの仰っていた、
>> 私が先のメールで説明したのは「対象とボケの大きさの比率」を
>> 直接表す量として（焦点距離／Ｆ値）を挙げました．
>のことでしょうか？

はい，そうなります．レンズ焦点距離など，レンズの後ろ側に関する
パラメータは関係がなくなりますね．

>同じF値で焦点距離f'のレンズに対して
>    x' = f'/F*b'/a'    b' = b(f'), a' = a(f') ..............(5)'
>
>(4)(5)(5)'から
>    x'/x = f'/f * (b'/a')/(b/a) = (f'/f)^2*(b-f)/(b'-f') ....(8)

ここで，

    (b -f )/f  =  b /a  と
    (b'-f')/f' =  b'/a' を

用いておられるのだと思いますが，これは (5) (5)' を導出するのに
用いていますから代入すると元に戻ってしまいます（f と f' の分母
分子が逆になってます）．この計算によると

x'/x = (b'-f')/(b-f)

となります．これではまずいので，もう一度

>    x'/x = f'/f * (b'/a')/(b/a)  ..........................(8)

を良く見ると，(b'/a') と (b/a) は，撮影倍率を表していることが
分かります．同一撮影距離において，焦点距離が変化するとどのように
倍率が変化するのか，ということですね．

これを正確に求めるには，撮影距離を導入して式展開する必要があり
ます（撮影距離を L とすると L = a + b = a' + b'）が，ここでは

>> ただし，レンズ繰り出しに伴う像倍率と有効Ｆ値の変化は無視する．
   　　　　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^　　　　　^^^^^^^^^^^^
としていますので，

b' = f', b = f かつ a' = a

と近似します．これは対象物体が十分遠いときに成立します．倍率
は焦点距離に比例する，としてしまうわけですね．
これにより

(b'/a')/(b/a) = (f'/a)/(f/a) = f'/f

となり，

x'/x = (f'/f)^2

となります．
ちなみに，

>> ただし，レンズ繰り出しに伴う像倍率と有効Ｆ値の変化は無視する．
   　　　　　　　　　　　　　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
ですが，これは何カ所かで用いましたレンズのＦ値，

d = f/F

ではなく，薄レンズの有効Ｆ値

d = b/F

を b = f と近似したことによるものです．

よろしいでしょうか？

         ---         日浦 慎作   Shinsaku HIURA        ---
         ---  大阪大学 基礎工学部 システム工学科 DC2   ---
         --- Dept. of Systems Engineering, Osaka UNIV. ---