山縣です。 > 関数f(x)は、xが無理数のとき連続で、 > xが有理数のときに不連続になる、すか？ f(x)は不連続です。 > 有理数・全体の数 ＜ 無理数・全体の数 > なにせ、有理数の隣の数はある意味で指定できるが、無理数の隣の数は > 指定できないから。 ある有理数の隣は指定できません。例えばqをある有理数としその隣りの有理 数をpとします。そうすると(q+p)/2は有理数でqとpの間にあります。 有理数は自然数と一対一対応させることができます。有理数と自然数の濃度が 同じということです。一方、実数(有理数と無理数)もできると仮定すると矛盾 がでてしまいます。啓蒙書などに対角線論法による証明があります。 --- Atsushi Yamagata <yamagata@plathome.co.jp>