[nikomat 30754] Re: 不動点２題

[Masatomo INUI <Masatomo.Inui@dse.ibaraki.ac.jp>]

乾です．

週末はカゼで寝込んでいました．都さんのことを知り驚き，そして悲しく，
さらに同世代の（いや多分もっと若い）方の訃報が自分自身に重なり，
やりきれない気持ちになっています．

僕は，悲しい話は苦手なので，もっとお気楽な数学の話から．．．

At 19:39 02/05/20 +0900, you wrote:
>ひうらっす．
>
>> > （２）2枚の引伸ばし写真
>> > 東京タワーの展望台から東京の町を鳥瞰したポジが思いのほかよく撮れたので、
>> > 次郎さんは、その駒を4つ切りのダイレクトプリントに伸ばすことにした。
>> > 出来あがった引伸ばし写真にポジが重なっていたのを見た次郎さんは、
>> > 「あれ、プリントとポジの同じ場所が重なってる」とポジの1点を指差した。
>> > それはどこでしょう？
>> > ただし、ポジには空も海も写ってなく、東京の街だけとします。
>
>「ポジの１点」というのがポイントかな．それはプリントの上で，
>ポジを置いた場所，そこに相当する，ポジ上の１点．
>かな？

これは不動点の例として，もっともよく使われる例ですえね．佐藤さんは一つ
だけ制約を落としていまして，ポジは引き伸ばし写真の中に必ず包含されて
配置されなくてはいけません．

で重なっている一点はどこか，ですが，作図法があります．でもとてもここで
文章で説明するのは難しいので，直感的な方法だけを示します．上の例で
は，ポジが引き伸ばし写真の上に載っているわけですが，同じ位置関係で，
今度はポジを縮小コピーしたものを，ポジの上に載せます．次に，今度は
縮小コピーしたものをさらに縮小したものを，もとの縮小コピーの上に，やはり
同じ位置関係で載せます．この作業を繰り返すと，やがて一点に収束しますが，
それが，ポジ上の「指差された」一点です．

実は数学セミナーという雑誌の２００２年２月号が不動点の特集なので，上
の例以外にも，不動点の例や作図ほうが色々掲載されています．これは
けっこう面白い特集でした．

では．