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[nikomat:11062] [OTF2]
OTF 講座（２回）
＜始めに＞
１回目はオーディオや制御のファンには当たり前すぎますが、これを光学に平行移動
すれば良いのですから、簡単でしょう？
＃と、用意して置いたのですが、じゃんじゃん進めないと、書くことなくなりそう！
＃実は、まだそれほど困ってはいませんが、いきなり難しい話に入ると読んでもらえ
＃ないかと心配しています。
＃よって、難しそうなことや、質問は[OTF Q&A] でやりましょう。
＃両者が欲求不満にならないためにも、講座ははじめちょろちょろでスタートして、
質問は何でもＯＫのスタイルでいきましょう。
＜（２）電気から光学へ です＞
「電気の周波数は光に比べてだいぶ低いため、簡単に振幅が観察できます。
たとえばオシロスコープで電気信号を見ちゃうわけです。」
と前回に書きましたが、光ではどうでしょうか？ 直接的には光の周波数に追いつく
ディテクタやアンプはなく、見れません。（ではどうやってみるか？ ＃２）
ですから、ゲインについてちょっと考え方が違います。 また周波数の定義も異なり
ます。 まず、そこの理解が必要です。（重要！）
電気はオシロでわかるように横軸は時間です。よって周波数と言うと、単位時間に
どの位振動しているかです。 単位は[Helz]ですね。
光（と書いたので誤解が生じたのが、今わかりました。結像と書けばよかった）では
なくて、結像系の周波数に対応するのが、「空間周波数」です。 これは通常、
[本／ｍｍ]が単位です。
１０本／ｍｍとは、１ｍｍに１０本のsin波状に明るさの変化する縞があることです。
（定義としては、sin波状の縞です）ＴＶの世界ではラインペアなんて言うこともあり
ますが、[本／ｍｍ]が世の中の標準です。
電気は時間に対して１次元ですし、時間は逆行しないので＋のみ、よって、ラプラス
変換を基礎に使いますね。でも、写真は見ての通り、２次元でしかもレンズの中心を
原点に上下左右のプラスマイナスですから、基礎にフーリエ変換を使います。
（こりは難しい！）
で、電気は振幅がどのように変化したかでゲインが決まりましたが、それに代わるもの
としてコントラスト（日本語訳は可視度）を使います。
結像は強度しか観察されないので、コントラスト１のsin波状の物体が結像後にどうな
ったか？
ところで、コントラストの定義は、以下です。
γ＝(max-min)/(max+min)
さらに、結像によって、sin波状の像が、本来結像される位置からずれたその量が位相
になります。単位は [radian] になります。
ずれた量をΔ、空間周波数をｆとすれば、位相Ｐは、
Ｐ＝２πfΔ
になります。 たとえば、２本／ｍｍの空間周波数の縞が0.5mmずれれば、
Ｐ＝２πｘ２ｘ０．５＝２π で、周期性からずれていないのと同じ事です。
さあ、一気に行くぞ〜〜！
このγの入力に対する出力をＭＴＦ（Modulation Transfer Function)、位相の変化を
ＰＴＦ（Phase Transfer Function)といい、ＯＴＦはそれを合成したものです。
よって、ＭＴＦ＝γ出力／γ入力 です。
つまり、その系でどのくらいコントラストが劣化するかの指標になります。これが、
周波数によって違い、プロットしたのがＭＴＦカーブです。
次回に電気と結像のアナロジーについて述べます。
ところで、前回の入力がｓｉｎなら出力もｓｉｎはなぜか？
これは系の線形性があるかどうかに掛かっています。ｓｉｎ関数は線形微分方程式
の解ですから、線形系で成り立ちます。 ｓｉｎ波が歪むアンプはもう線形ではありま
せん。たとえば、電源電圧より増幅したりすると簡単に歪みます。
光は、線形か？ 強度についてやはり弱い内は線形です。よって、レンズをとおる
光が２倍になれば像の明るさ（強度）も２倍ですよね。でもどんどんやっていくとその
うち非線形効果がでてきて、もっとも簡単なのはレンズが溶けりゃ、もう非線形です。
＃相反則不軌を思い浮かべた人もいることでしょう。
＃あれは、光と感光体の非線形ですね。
＃つい、長文堂の長文道を身につけてしまった。
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馬込 伸貴 ∈ （株）ニコン 精機・開発推進室（大井です）
magome@nikongw.nikon.co.jp , IFOS = nba3194
phone 03-3773-1892, fax.03-3775-9042