[nikomat 30760] Re: 不動点２題

["N.Magome" <mgm@md.neweb.ne.jp>]

まごめです。

丹後屋さん：

> （２）に乾さんから解説が出たので、（１）の方を
> 
> 直交座標の横軸に０時から２４時までの時刻を刻み
> 縦軸に登頂開始点の高度から山頂の高度までを刻みます。
> この座標軸に登攀に伴う時間経過と登攀高のグラフを書きます。
> 登攀速度の変化、途中の休憩、なんでもありです。
> 休憩地点に三脚を置き忘れた、って戻るのもあり。
> 翌日の下山の時間経過と高度の関係も同様にグラフにします。
> 二つのグラフは、必ず交わります。
> （下山開始時刻が前日の山頂到達時刻より前なら、実はいつでも良い）
> その交わった点が前日同一時刻に通過した地点です。

うっぷす。　　特別な解法とか解があるのかと思っていました。
　　余談ですが、上からは、交わった点が複数でてもいいのですね。


> 乾さん： 
> >>> > （２）2枚の引伸ばし写真
> 超省略で、
> 適当に座標を決め、そこで座標系による縮小回転行列をAとすると
> この変換（アフィン変換）は　　y = Ax + a  と書けます。
>  a は、プリント上のある点から、ポジの同じ点への（矢線）ベクトルとします。
> これで動かないので、　 x = Ax + a　。これをxについて解くと
> 
> 　 x = (1-A)^-1 a です。
> 
> 　(1-A)^-1 は　行列　1-Aの逆行列で
> 
> 　　ざっくりいうと　1 + A + A^2 + A^3 + ,,,,
> になります。つまり、
> 
> 　　 x = a + Aa + A^2a + A^3a + ....
> 
> で、この右辺が乾さんの書かれた繰り返し縮小コピーを重ねていく作業を表してます。

比例関係で解けると思ったのは間違えだったすか？
　　ポジがど真ん中にあれば、明らかにど真ん中が不動点すね。
　　ポジが丁度、プリントと角が一致していれば、その角が不動点すね。
　　　　中間は比例でいいのでは？
　　ただし、わたしもちょろっと書いたけど、回転を考えないといけないか！
　　　　それが上の式になるんだすね。

なるほどっす。

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MAGOME Nobutaka
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