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[nikomat 30762] Re: 不動点２題

乾です．

数学セミナーは定期購読しているくせに，実はほとんど読まないのですが，
図形に関する問題だけは，なぜかよく覚えています．

で，以下の不動点に関する記事なんですが．．．

At 10:54 02/05/21 +0900, you wrote:

> > で重なっている一点はどこか，ですが，作図法があります．でもとてもここで
> > 文章で説明するのは難しいので，直感的な方法だけを示します．上の例で
> > は，ポジが引き伸ばし写真の上に載っているわけですが，同じ位置関係で，
> > 今度はポジを縮小コピーしたものを，ポジの上に載せます．次に，今度は
> > 縮小コピーしたものをさらに縮小したものを，もとの縮小コピーの上に，やはり
> > 同じ位置関係で載せます．この作業を繰り返すと，やがて一点に収束しますが，
> > それが，ポジ上の「指差された」一点です．
> >
> > 実は数学セミナーという雑誌の２００２年２月号が不動点の特集なので，上
> > の例以外にも，不動点の例や作図ほうが色々掲載されています．これは
> > けっこう面白い特集でした．
> >
> > では．
>
>超省略で、
>適当に座標を決め、そこで座標系による縮小回転行列をAとすると
>この変換（アフィン変換）は　　y = Ax + a  と書けます。
>  a は、プリント上のある点から、ポジの同じ点への（矢線）ベクトルとします。
>これで動かないので、　 x = Ax + a　。これをxについて解くと
>
>　 x = (1-A)^-1 a です。
>
>　(1-A)^-1 は　行列　1-Aの逆行列で
>
>　　ざっくりいうと　1 + A + A^2 + A^3 + ,,,,
>になります。つまり、
>
>　　 x = a + Aa + A^2a + A^3a + ....
>
>で、この右辺が乾さんの書かれた繰り返し縮小コピーを重ねていく作業を表してます。

数学セミナーに，面白い方法のっていました．

ＯＨＰシートにランダムに作成したドットパターンを描きます．
次に，これを９０パーセントに縮小したものをやはりＯＨＰにやきます．

この二つを重ねると，あーーら不思議，不動点が，ドットの「流れ」として
見えてきます．渦巻き状のパターンが現れ，その渦の中心が不動点に
なります．

では．