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[nikomat 6519] Re: NIKKOREX F instruction manual

日浦です．

松下さん：
>  |> 一番古い等間隔絞りのレンズを探せばいいのか。うーん。
>  |> まてよ。そういえば、どうしてシャッターの方も1,2,4,8じゃなくて1,2,5
>  |> だったんでしょうね。こちらは1,2,4に簡単にできたはずなのに!?
>  |ある時を境に、続々と倍数系列を採用するようになってますよね。
>  |多分そのころ特許が切れてるんだろうと思います。
>  |ライカM3が旧系列から新系列に変わる頃かな？
> 
> 1950年代後半くらいでしょうか。
> もしかしてこれは、国によって10進数、12進数、60進数でしたっけ、
> (アラビア,エジプト,ローマ?)数の数え方の違いに由来する、なんて
> ことないですかね。音楽は8度だから8進数like?
> あるいは自然対数に何か関係するとか?

１０進数はたぶん人間の指が１０本だからだろう・・というのが
あると思いますが，
１２進数は，これは 2^2*3 という合成数ことで，分割がしやすい数
だから便利だったのでしょう．2, 3, 4, 6 分割がラクチンなので．
60 進数はこれの穴（５）を埋めたものと解釈できます．

> ＃そろばんは10進数? 5進数? ２つの混血?

そうですね，基本的には１０進数なのですが，
おっしゃるとおり内部的には混血になっていますね．

１６進数を，２進数を４ケタづつくくったものでも
表現可能ということと同じですね．

２進数では，下のケタから各ケタに，１倍，２倍，４倍，８倍，・・
と重みがかかっていますが，１６進数では，これらを４ケタづつ
まとめて，下から１倍，１６倍，２５６倍，４０９６倍，・・
と重みをかける計算をするということですね．

これと同様に，そろばんは，各カラムでは，下から１倍，１０倍，
１００倍，・・と重みがかかっている（１０進数）ですが，その
内部は，（５の玉と１の玉を分解して各ケタと考えると）重みは
下から１倍，５倍，１０倍，５０倍となっているわけです．

隣同士の重みの比を進法の基数と定義するならば，２進数は２，
１６進数は１６，１０進数は１０であることに異議はありませんが，
ソロバンのような数え方は「２と５が交互に現れる」という系に
なるわけですね．

数学的定義は知りませんが，これは「進法」の枠では定義できない
（というか，「進法」の一種であるとは認められない）ということに
なると思います．が，それを拡張し，隣同士のケタの重みの比に
任意の自然数の数列が取れる進法を定義すると，2-5 循環進法とでも
呼べると思います．

＃ということは，同様に１２進数は，2-2-3 循環進法のような
＃ものに分解可能ということになる．(2-3-2 でも 3-2-2 でも
＃良いが）

で，こういう進法を使うと，シフト演算によって定数倍するという
演算が定義できなくなります．結局，循環部分の長さだけシフト
するということしか出来ない．

＃　２３　という数を１ケタ左にシフトして，２３０にすると
＃　１０倍できるという具合．これをそろばんで，２倍や５倍
＃　ができるかというと，そうは行かない．

・・・ということで絞り値では使いづらい．　と，やっとカメラに
話が戻ってきます．

こういう具合に，合成数を基数にするような進法はさらに分解して
考えることが出来るので，２進数のような素数を使った進法とは
性質が違いますね．

まぁ対数と考えると，等間隔にメモリがないということだけで，
別に露出計の計算盤が作れないということではないんですけども，
１クリックいくら，とかいうのは作りにくいでしょうね．

では

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　日浦 慎作  Shinsaku HIURA
　大阪大学大学院　基礎工学研究科
　システム人間系専攻　システム科学分野
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